Mengenal Hukum Gauss

Mengenal Hukum Gauss

Fluks Listrik

Fluks berkaitan dengan besaran medan yang “menembus” dalam arah yang tegak lurus suatu permukaan tertentu.

Fluks listrik menyatakan medan listrik yang menembus dalam arah tegak lurus suatu permukaan. Ilustrasinya akan lebih mudah dengan menggunakan deskripsi visual untuk medan listrik (yaitu penggambaran medan listrik sebagai garisgaris).

Dengan penggambaran medan seperti itu (garis), maka fluks listrik dapat digambarkan sebagai banyaknya “garis” medan yang menembus suatu permukaan.

Fluks listrik yang dihasilkan oleh medan E pada permukaan yang luasnya dA adalah

Fluks listrik

Rumus Fluks Listrik

Arah elemen luas dA ditentukan dari arah normal permukaan tersebut.

Hukum Gauss

Fluks listrik disebabkan adanya medan listrik, berarti adanya muatan menimbulkan fluks listrik. Tinjau suatu muatan titik q yang berada di titik pusat suatu permukaan yang berbentuk kulit bola.

Di setiap bagian pada permukaan bola E arahnya tegak lurus permukaan dan besarnya sama.

Fluks total pada permukaan kulit bola tersebut adalah

Fluks Total Permukaan Bola

Secara umum dapat diperluas bahwa untuk sembarang permukaan hasil yang didapat adalah sama (tidak bergantung pada permukaan yang dipilih).

Dengan demikian berarti fluks total pada suatu permukaan sebanding dengan muatan total yang dilingkupi oleh permukaan itu. --> hukum Gauss

Dapat dinyatakan kembali

Pernyataan H.Gauss

Hukum Gauss dapat digunakan untuk menghitung medan listrik dari sistem yang mempunyai kesimetrian yang tinggi (misalnya simetri bola, silinder, atau kotak).

Untuk menggunakan hukum gauss perlu dipilih suatu permukaan khayal yang tertutup (permukaan gauss). Bentuk permukaan tertutup tersebut dapat sembarang.

Konduktor dan Isolator

Konduktor dicirikan sebagai bahan yang mempunyai muatan bebas. Bila suatu penghantar (konduktor) diberi medan listrik maka muatan bebasnya akan mengatur diri mengikuti medan listrik eksternal tersebut hingga tercapai keadaan setimbang.

Konduktor dan Isolator

Dengan demikian, pada keadaan setimbang (statik) kuat medan listrik di dalam konduktor adalah sama dengan nol.

Elektron-elektron pada bahan isolator terikat kuat pada atomnya sehingga tidak dapat bergerak bebas, artinya muatan-muatan pada bahan isolator tersebar di seluruh bagian benda.

Beberapa contoh

Dengan menggunakan hukum Gauss, tentukan kuat medan listrik di dekat permukaan bermuatan yang rapat muatannya

Jika permukaan cukup besar dan yang ditinjau adalah medan di dekat permukaan maka E dapat dianggap homogen dengan arah tegak lurus permukaan.

Permukaan Gaus Kulit Silinder

Gunakan hukum Gauss

Penyelesaian

Menggunkan hukum gauss, tentukan medan listrik pada jarak (ι) dari sebuah kawat panjang yang mempunyai rapat muatan (λ).

Kawat panjang mempunyai bentuk simetri silinder. Pilih permukaan gauss berupa kulit silinder yang jarijarinya l dan berpusat pada kawat.

Karena kawat panjang, maka efek pinggirnya dapat

diabaikan dan medan listrik mempunyai arah radial.

Hukum Gauss

Penyelesaian

Sebuah bola isolator yang bermuatan dengan rapat muatan yang merupakan fungsi dari jarak terhadap pusat bola, yaitu

Tentukan medan listrik di dalam dan di luar bola!

Misalkan jari-jari bola adalah a. Untuk menentukan medan listrik di dalam bola, buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r

Pada permukaan gauss tersebut arah medan listrik sejajar dengan arah normal permukaan , sehingga

sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss tersebut adalah

Sehingga, (di dalam bola, r < a)

Untuk menentukan medan listrik di luar bola, buat permukaan gauss berbentuk kulit bola yang jari-jarinya r > a.

sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss tersebut adalah

Sehingga, (di luar bola, r > a)

Bola konduktor yang jari-jarinya a diberi muatan sebesar −Q. Tentukan medan listrik di dalam dan di luar bola.

Untuk menentukan medan listrik di dalam bola, buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r di dalam bola 

sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss tersebut adalah sama dengan nol (karena pada konduktor muatan hanya berada di permukaannya saja). Sehingga E = 0 (di dalam bola).

Untuk menentukan medan listrik di luar bola, buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r di luar bola

sedangkan muatan yang dilingkupi oleh permukaan gauss tersebut adalah q (dalam) = -Q, sehingga

Dua buah kulit bola konduktor yang tersusun sepusat masing-masing dengan jari-jari a dan b (a < b). Kulit bola yang berjari-jari a mempunyai muatan +2q sementara kulit bola yang berjari-jari b mempunyai muatan −q. Tentukan medan listrik di dalam dan di luar kulit-kulit bola tersebut.

Untuk r < a

Buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r di dalam kulit bola berjari-jari a

sehingga, E = 0 (untuk r < a)

Untuk a < r < b

Buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r di antara kedua kulit bola

Untuk r > b
Buat permukaan gauss berupa kulit bola yang jari-jarinya r dengan r > b