Pembahasan dan Penyelesaian Soal Aljabar Boolean

Penyelesaian Soal Aljabar Boolean

POKOK BAHASAN :

Menyatakan Fungsi Boolean Bentuk SOP & POS
Konfersi Antar Bentuk Kanonik
Bentuk Baku
Teknik Minimasi Peta Karnaugh

Menyatakan Fungsi Boolean Bentuk SOP & POS

Untuk menyatakan fungsi boolean dalam bentuk SOP atau POS dapat dilakukan dengan:

Melengkapi literalnya
Membentuk minterm/maxterm dari tabel kebenarannya

Contoh:

Nyatakan fungsi Boolean f(x, y, z) = x + y’z dalam bentuk kanonik SOP dan POS !

Cara 1
f(x, y, z) = x + y’z

(a) SOP
x = x(y + y’)
= xy + xy’
= xy (z + z’) + xy’(z + z’)
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’

y’z = y’z (x + x’)
= xy’z + x’y’z

Jadi,
f(x, y, z) = x + y’z
= xyz + xyz’ + xy’z + xy’z’ + xy’z + x’y’z
= x’y’z + xy’z’ + xy’z + xyz’ + xyz
atau
f(x, y, z) = m1 + m4 + m5 + m6 + m7
= S (1,4,5,6,7)

(b) POS
f(x, y, z) = x + y’z
= (x + y’)(x + z)
(Hk Distributif)

x + y’ = x + y’ + zz’
= (x + y’ + z)(x + y’ + z’)

x + z = x + z + yy’
= (x + y + z)(x + y’ + z)

Jadi,
f(x,y,z) = (x +y’+ z) (x +y’+ z’) (x + y + z) (x + y’ + z)
= (x +y+ z) (x +y’ + z) (x + y’ + z’)
atau
f(x, y, z) = M0M2M3
= Õ(0, 2, 3)

Konfersi Antar Bentuk Kanonik

Misalkan f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) dan f ’adalah fungsi komplemen dari f,

f ’(x, y, z) = S (0, 2, 3) = m0+ m2 + m3

Dengan menggunakan hukum De Morgan, kita dapat memperoleh fungsi f dalam bentuk POS :

f ’(x, y, z) = (f ’(x, y, z))’ = (m0 + m2 + m3)’
= m0’ . m2’ . m3’
= (x’y’z’)’ (x’y z’)’ (x’y z)’
= (x + y + z) (x + y’ + z) (x + y’ + z’)
= M0 M2 M3
= Õ (0,2,3)

Jadi, f(x, y, z) = S (1, 4, 5, 6, 7) = Õ (0,2,3).

Kesimpulan: mj’ = Mj

Bentuk Baku

Bentuk baku dari fungsi boolean tidak harus mengandung literal yang lengkap.
Contohnya;

f(x, y, z) = y’ + xy + x’yz (bentuk baku SOP)
f(x, y, z) = x(y’ + z)(x’ + y + z’) (bentuk baku POS)

Teknik Minimasi Peta Karnaugh

Teknik minimasi fungsi boolean dengan peta karnaugh :

Menggabungkan kotak – kotak yang bersisian.
Kotak-kotak yang bersebrangan dianggap sebagai kotak-kotak yang bersisian.

Peta Karnaugh 1

Bentuklah PERSEGI PANJANG sedemikian hingga mencakup sebanyak-banyaknya angka-1, Tapi jumlah angka-1 nya harus 2n, seperti 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya.