UAS - Metode Vogel's Approximation

UAS Metode Vogel, ES EF LS LF, dan Matriks

Studi Kasus 1
Diketahui masalah transportasi Perusahaan ASM Bakery dalam berproduksi mempunyai 3 pabrik ASM1, ASM2, ASM3 setiap harinya dapat memproduksi 30, 40, 50 boks roti yang berisi aneka rasa. Untuk menjualnya dibuka counter di MM, Amplaz, GM yang setiap harinya dapat menjual 10, 20, 90 boks roti. Ongkos angkut (dalam RP. 10.000,-) dari ASM1 ke MM, Amplaz, GM masing-masing 8, 10, 11, dari ASM2 ke MM, Amplaz, GM masing-masing 9, 7, 10, ASM3 masing-masing 11, 12, 9. Tentukan pengalokasian optimal boks roti dari pabrik ASM1, ASM2, ASM3 ke MM, Amplaz, GM agar diperoleh biaya pengiriman paling minimal. Selesaikan masalah transportasi diatas menggunakan metode Stepping stone atau MODI atau VAM(jika menggunakan VAM uji hasil akhir menggunakan metode Stepping Stone atau MODI). (Point 40%).

Penyelesaian
Penyelesaian studi kasus ke-2 ada DISINI.

1. Menggunakan Metode Vogel's

Dalam hal ini saya menggunakan variabel A1, A2, A3 untuk nama pabrik (ASM1, ASM2, ASM3), dan G1, G2, G3 untuk tujuannya (MM, Amplaz, GM).

Tujuan Asal	G1	G2	G3	Supply	Perbedaan Baris
A1	8	10	11	30	2
A2	9	7	10	40	2
A3	11	12	9	50	2
Demand	10	20	90	Pilihan: A2G2 = 20
Perbedaan Kolom	1	3	1	Hilangkan: Kolom G2

Tujuan Asal	G1	G3	Supply	Perbedaan Baris
A1	8	11	30	3
A2	9	10	20	1
A3	11	9	50	2
Demand	10	90	Pilihan: A1G1 = 10
Perbedaan Kolom	1	1	Hilangkan: Kolom G1

Tujuan Asal	G3	Supply
A1	11	30
A2	10	20
A3	9	50
Demand	90	Pilihan: A1G3 =20 A2G3 =20 A3G3 =50

Menyusun Alokasi ke Dalam Tabel / Matriks

Menyusun Alokasi ke Dalam Tabel / Matriks

Menurut metode Vogel's penyelesaian tersebut sudah optimal, tetapi belum tentu menurut metode yang lain, sehingga harus diuji terlebih dahulu menggunakan metode:

1.1 Menguji ke Stepping Stone
a. Menghitung Zij Variabel Non Basis
Sel (1,2) Loop (2,2) (2,3) (1,3) (1,2)
Z12 = C22-C23+C13-C12
Z12 = 7-10+11-10
Z12 = -2

Sel (2,1) Loop (2,3) (1,3) (1,1) (2,1)
Z21 = C23-C13+C11-C21
Z21 = 10-11+8-9
Z21 = -2

Sel (3,1) Loop (3,3) (1,3) (1,1) (3,1)
Z31 = C33-C13+C11-C31
Z31 = 9-11+8-11
Z31 = -5

Sel (3,2) Loop (3,3) (2,3) (2,2) (3,2)
Z32 = C33-C23+C22-C32
Z32 = 9-10+7-12
Z32 = -6

Karena Zij variabel non basis sudah ≤ 0, maka sudah optimal.

1.2 Menguji ke MODI
Menentukan nilai baris dan kolom dengan Rumus: Ri+Kj = Cij

Matriks MODI untuk Vogel's

Menghitung Indeks Perbaikan dengan Rumus Cij-Ri-Kj = indeks perbaikan.

Segi Empat	Cij – Ri – Kj	Indeks Perbaikan
A1G2	10 – 0 – 8	2
A2G1	9 – (-1) – 8	2
A3G1	11 – (-2) – 8	5
A3G2	12 – (-2) – 8	6

Karena indeks perbaikan sudah memenuhi ≥ 0 maka sudah optimal.
Biaya = 10*8 + 20*11 + 20*7 + 20*10 + 50*9
Biaya = 80 + 220 + 140 + 200 + 450
Biaya = 1.090 (skala 1:10.000,-)
Biaya = 1.090*Rp10.000,-
Biaya = Rp10.900.000,-

Kesimpulan
Maka pengalokasian unit barang dari pabrik ASM1, ASM2, ASM3 ke gudang MM, AMPLAZ, GM optimal dengan biaya minimal Rp10.900.000,-