Metode Simple Additive Weighting (SAW)

Metode Simple Additive Weighting (SAW)

Salah satu metode penyelesaian masalah dalam SPK adalah dengan menggunakan metode Simple Additive Weighting (SAW). Metode SAW sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot. 

Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif dari semua atribut (Fishburn, 1967) [3]. Metode SAW ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut. Skor total untuk alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut. Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi dalam arti telah melewati proses normalisasi matriks sebelumnya. Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada (Kusumadewi, 2006) [4].

Langkah Penyelesaian SAW sebagai berikut:

1. Menentukan kriteria-kriteria

Kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.

2. Menentukan rating kecocokan

Yaitu rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.

3. Membuat matriks keputusan

Matriks keputusan dibuat berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.

Formula untuk melakukan normalisasi tersebut adalah:

Formula Normalisasi Metode SAW

Keterangan:

• Max xij = nilai maksimum dari setiap kolom
• Min xij = nilai minimum dari setiap kolom
• xij = baris dan kolom dari matriks
• rij = rating kinerja ternormalisasi dari alternatif Ai pada atribut Cj; i =1,2,…m dan
• j = 1,2,…,n.

4. Hasil akhir

Hasil akhir adalah kesimpulan yang diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai) sebagai solusi.

Nilai preferensi untuk setiap alternatif (Vi) diberikan sebagai:

Formula-Nilai-Preferensi-Setiap-Alternatif

Keterangan:

• Vi = Nilai akhir dari alternatif
• wj = Bobot yang telah ditentukan
• rij = Normalisasi matriks

Nilai Vi yang lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif Ai lebih terpilih

Contoh Studi Kasus

Suatu institusi perguruan tinggi akan memilih seorang karyawannya untuk dipromosikan sebagai kepala unit Inovation Centre. Ada 4 kriteria yang digunakan untuk melakukan penilaian, yaitu:

• C1 = tes pengetahuan (wawasan) tentang pembangunan suatu sistem
• C2 = tes perancangan suatu sistem
• C3 = tes kepribadian
• C4 = tes kepemimpinan

Pimpinan perguruan tinggi memberikan bobot untuk setiap kriteria adalah sebagai berikut:

• C1 = 35%
• C2 = 25%
• C3 = 25%
• C4 = 15%

Ada 6 orang karyawan yang menjadi kandidat (alternatif) untuk dipromosikan sebagai kepala unit yaitu:

• A1 = Indra Buana, S.T., M.Kom
• A2 = Roni Pranowo, S.Kom., M.Kom
• A3 = Putri Herlina, S.Si., M.Kom
• A4 = Dani Ariatmanto, S.Kom., M.Kom
• A5 = Ratna Pradhana, S.T., M.Cs
• A6 = Mira Santika, S.Si., M.Si.

Penyelesaian

Menggunakan metode SAW.

1. Menentukan kriteria-kriteria
Kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.

Kriteria	Nama Kriteria	Bobot	Sifat
C1	Tes pengetahuan (wawasan) tentang pembangunan suatu sistem	35% = 35/100 = 0.35	Benefit
C2	Tes perancangan suatu sistem	25% = 25/100 = 0.25	Benefit
C3	Tes kepribadian	25% = 25/100 = 0.25	Benefit
C4	Tes kepemimpinan	15% = 15/100 = 0.15	Benefit

2. Menentukan rating kecocokan

Rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria. Pada tahapan ini, manajerr akan memberikan penilaian masing-masing kandidat di setiap kriteria yang telah ditetapkan. Range nilai yang diberikan adalah 0 – 100.

Alternatif	Kriteria
	C1	C2	C3	C4
Indra	70	50	80	60
Roni	50	60	82	70
Putri	85	55	80	75
Dani	82	70	65	85
Ratna	75	75	85	74
Mira	62	50	75	80

3. Membuat matriks keputusan
Matrik keputusan berdasarkan kriteria (Ci).

Penjelasan matriks keputusan

Hasilnya,

70	50	80	60
50	60	82	70
85	55	80	75
82	70	65	85
75	75	85	74
62	50	75	80

Kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.

KOLOM KE-1

Baris 1

r11 = x11 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}

r11 = 70 / max {70;50;85;82;75;62}

r11 = 70 / 85

r11 = 0.82

Baris 2

r21 = x21 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}

r21 = 50 / max {70;50;85;82;75;62}

r21 = 50 / 85

r21 = 0.59

Baris 3
r31 = x31 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r31 = 85 / max {70;50;85;82;75;62}
r31 = 85 / 85
r31 = 1 

Baris 4
r41 = x41 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r41 = 82 / max {70;50;85;82;75;62}
r41 = 82 / 85
r41 = 0.96

Baris 5
r51 = x51 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r51 = 75 / max {70;50;85;82;75;62}
r51 = 75 / 85
r51 = 0.88 

Baris 6
r61 = x61 / max {x11;x21;x31;x41;x51;x61}
r61 = 62 / max {70;50;85;82;75;62}
r61 = 62 / 85
r61 = 0.73

KOLOM KE-2

Baris 1

r12 = x12 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}

r12 = 50 / max {50;60;55;70;75;50}

r12 = 50 / 75

r12 = 0.67

Baris 2

r22 = x22 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}

r22 = 60 / max {50;60;55;70;75;50}

r22 = 60 / 75

r22 = 0.8

Baris 3
r32 = x32 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r32 = 55 / max {50;60;55;70;75;50}
r32 = 55 / 75
r32 = 0.73

Baris 4
r42 = x42 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r42 = 70 / max {50;60;55;70;75;50}
r42 = 70 / 75
r42 = 0.93

Baris 5
r52 = x52 / max {x12;x22;x32;x42;x52;x62}
r52 = 75 / max {50;60;55;70;75;50}
r52 = 75 / 75
r52 = 1

Baris 6
r62 = x62 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r62 = 50 / max {50;60;55;70;75;50}
r62 = 50 / 75
r62 = 0.67

KOLOM KE-3

Baris 1

r13 = x13 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}

r13 = 80 / max {80;82;80;65;85;75}

r13 = 80 / 85

r13 = 0.94

Baris 2

r23 = x23 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}

r23 = 82 / max {80;82;80;65;85;75}

r23 = 82 / 85

r23 = 0.96

Baris 3
r33 = x33 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r33 = 80 / max {80;82;80;65;85;75}
r33 = 80 / 85
r33 = 0.94

Baris 4
r43 = x43 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r43 = 65 / max {80;82;80;65;85;75}
r43 = 65 / 85
r43 = 0.76

Baris 5
r53 = x53 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r53 = 85 / max {80;82;80;65;85;75}
r53 = 85 / 85
r53 = 1

Baris 6
r63 = x63 / max {x13;x23;x33;x43;x53;x63}
r63 = 75 / max {80;82;80;65;85;75}
r63 = 75 / 85
r63 = 0.88

KOLOM KE-4

Baris 1

r14 = x14 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}

r14 = 60 / max {60;70;75;85;74;80}

r14 = 60 / 85

r14 = 0.71

Baris 2

r24 = x24 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}

r24 = 70 / max {60;70;75;85;74;80}

r24 = 70 / 85

r24 = 0.82

Baris 3
r34 = x34 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r34 = 75 / max {60;70;75;85;74;80}
r34 = 75 / 85
r34 = 0.88

Baris 4
r44 = x44 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r44 = 85 / max {60;70;75;85;74;80}
r44 = 85 / 85
r44 = 1

Baris 5
r54 = x54 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r54 = 74 / max {60;70;75;85;74;80}
r54 = 74 / 85
r54 = 0.87

Baris 6
r64 = x64 / max {x14;x24;x34;x44;x54;x64}
r64 = 80 / max {60;70;75;85;74;80}
r64 = 80 / 85
r64 = 0.94

Matriks hasil normalisasi yang didapat:

Matriks Normalisasi

Hasilnya,

0.82	0.67	0.94	0.71
0.59	0.8	0.96	0.82
1	0.73	0.94	0.88
0.96	0.93	0.76	1
0.88	1	1	0.87
0.73	0.67	0.88	0.94

4. Hasil akhir 

Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai) sebagai solusi.

Proses perangkingan dengan menggunakan bobot yang telah diberikan oleh pengambil keputusan:
w = [0,35 ; 0,25 ; 0,25 ; 0,15]

Hasil perangkingan yang diperoleh dengan menggunakan rumus yang ke 2 adalah:
v1 = (0,35* 0,82) + (0,25* 0,67) + (0,25* 0,94) + (0,15* 0,71) = 0,80
v2 = (0,35*0,59) + (0,25*0,8) + (0,25*0,96) + (0,15*0,82) = 0,77
v3 = (0,35*1) + (0,25*0,73) + (0,25*0,94) + (0,15*0,88) = 0,90
v4 = (0,35*0,96) + (0,25*0,93) + (0,25*0,76) + (0,15*1) = 0,91
v5 = (0,35*0,91) + (0,25*1) + (0,25*1) + (0,15*0,87) = 0,94
v6 = (0,35*0,73) + (0,25*0,67) + (0,25*0,88) + (0,15*0,94) = 0,78

Nilai terbesar ada pada v5 sehingga alternatif A5 adalah alternatif yang terpilih sebagai alternatif terbaik. dengan kata lain, Ibu Ratna Pradhana, S.T., M.Cs akan terpilih sebagai kepala unit inovation centre.

LATIHAN SOAL

• Penyelesaian Soal Metode Simple Additive Weighting (SAW)

Referensi:
Modul Pertemuan ke-3 MCDM & SAW, disusun oleh Andri Syafrianto, M.Cs