Metode Weighted Product (WP)

Metode Weighted Product (WP)

Metode Weighted Product (WP) adalah salah satu metode penyelesaian pada sistem pendukung keputusan. Metode ini mengevaluasi beberapa alternatif terhadap sekumpulan atribuat atau kriteria, dimana setiap atribut saling tidak bergantung satu dengan yang lainnya.

Menurut Yoon (dalam buku Kusumadewi, 2006), metode weighted product menggunakan teknik perkalian untuk menghubungkan rating atribut, dimana rating tiap atribut harus dipangkatkan terlebih dahulu dengan bobot atribut yang bersangkutan.

Langkah-langkah penyelesaian WP sebagai berikut:

1. Menentukan kriteria-kriteria

Yaitu kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci dan sifat dari masing-masing kriteria.

2. Menentukan rating kecocokan

Yaitu rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria, dan buat matriks keputusan.

3. Melakukan normalisasi bobot
Bobot Ternormalisasi = Bobot setiap kriterian / penjumlahan semua bobot kriteria.

Nilai dari total bobot harus memenuhi persamaan:

4. Menentukan nilai vektor S 
Dengan cara mengalikan seluruh kriteria bagi sebuah alternatif dengan bobot sebagai pangkat positif untuk kriteria benefit dan bobot berfungsi sebagai pangkat negatif pada kriteria cost.

Rumus untuk menghitung nilai preferensi untuk alternatif Ai, diberikan sebagai berikut:

Keterangan:

• S : menyatakan preferensi alternatif yang dianalogikan sebagai vektor S
• x : menyatakan nilai kriteria
• w : menyatakan bobot kriteria
• i : menyatakan alternatif
• j : menyatakan kriteria
• n : menyatakan banyaknya kriteria

5. Menentukan nilai vektor V 

Yaitu nilai yang akan digunakan untuk perangkingan.

Nilai preferensi relatif dari setiap alternatif dapat dihitung dengan rumus:

Keterangan:

• V : menyatakan preferensi alternatif yang dianalogikan sebagai vektor V
• x : menyatakan nilai kriteria
• w : menyatakan bobot kriteria
• i : menyatakan alternatif
• j : menyatakan kriteria
• n : menyatakan banyaknya kriteria

6. Merangking Nilai Vektor V

Sekaligus membuat kesimpulan sebagai tahap akhir.

Contoh Studi Kasus

(Mengutip dari buku Sri Kusumadewi, dkk tahun 2006):

Suatu perusahaan di Daerah Istimewa Yogyakarta (DIY) ingin membangun sebuah gudang yang akan digunakan sebagai tempat untuk menyimpan sementara hasil produksinya.

Ada 3 lokasi yang akan menjadi alternatif, yaitu:

• A1 = Ngemplak,
• A2 = Kalasan,
• A3 = Kota Gedhe.

Ada 5 kriteria yang dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan yaitu: pengambilan keputusan, yaitu:

• C1 = jarak dengan pasar terdekat (km),
• C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2);
• C3 = jarak dari pabrik (km);
• C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km);
• C5 = harga tanah untuk lokasi (1.000.000 Rp/m2).

Tingkat kepentingan (bobot) setiap kriteria, juga dinilai dengan 1 sampai 5, yaitu:

• 1 = Sangat rendah,
• 2 = Rendah,
• 3 = Cukup,
• 4 = Tinggi,
• 5 = Sangat Tinggi.

Pengambil keputusan memberikan bobot preferensi untuk tiap kriteria adalah:

W = (5, 3, 4, 4, 2)

PENYELESAIAN

Menggunakan langkah penyelesaian metode Weighted Product (WP).

1. Menentukan kriteria-kriteria

Kriteria	Sifat
C1 = jarak terdekat dengan pasar (km),	Biaya / Cost. Alasan: karena posisi pabrik yang diharapkan adalah dekat dari pasar, agar proses distribusi barang tidak memakan biaya mahal.
C2 = kepadatan penduduk di sekitar lokasi (orang/km2)	Biaya / Cost. Alasan: karena posisi pabrik yang diharapkan adalah jauh dari perumahan penduduk agar proses distribusi barang tidak terganggu.
C3 = jarak dari pabrik (km)	Biaya / Cost. Alasan: semakin dekat jarak gudang dengan pabrik, maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan.
C4 = jarak dengan gudang yang sudah ada (km)	Benefit / Keuntungan. Alasan: semakin jauh jarak gudang dengan posisi gudang sebelumnya, maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan.
C5 = harga tanah untuk lokasi (Rp.1.000.000,-/m2)	Biaya / Cost. Alasan: semakin murah harga tanah, maka akan semakin menguntungkan bagi perusahaan.

2. Menentukan rating kecocokan

Alternatif	Kriteria
	C1	C3	C3	C4	C5
A1	0,75	2000	18	50	500
A2	0,50	1500	20	40	450
A3	0,90	2050	35	35	800

Menghasilkan matriks;

0,75	2000	18	50	500
0,50	1500	20	40	450
0,90	2050	35	35	800

3. Melakukan normalisasi bobot
W = (5, 3, 4, 4, 2)

Maka perbaikan bobot yang dilakukan:
W1 = 5/(5+3+4+4+2) = 5/18 = 0,28
W2 = 3/(5+3+4+4+2) = 3/18 = 0,17
W3 = 4/(5+3+4+4+2) = 4/18 = 0,22
W4 = 4/(5+3+4+4+2) = 4/18 = 0,22
W5 = 2/(5+3+4+4+2) = 2/18 = 0,11

Jika nilai W1+W2+W3+W4+W5 dijumlahkan maka hasilnya akan ≈ 1
W1 + W2 + W3 + W4 + W5 = 0,28 + 0,17 + 0,22 + 0,22 + 0,11 = 1

4. Menentukan nilai vektor S 

Menentukan nilai vektor S dengan mengalikan seluruh kriteria bagi sebuah alternatif dengan bobot sebagai pangkat positif(+) untuk kriteria keuntungan dan bobot berfungsi sebagai pangkat negatif(-) pada kriteria biaya.

S1 = (0,75^-0,28)*(2000^-0,17)*(18^-0,22)*(50^0,22)*(500^-0,11) = 0,1920

S2 = (0,5^-0,28)*(1500^-0,17)*(20^-0,22)*(40^0,22)*(450^-0,11) = 0,2120

S2 = (0,9^-0,28)*(2050^-0,17)*(35^-0,22)*(35^0,22)*(800^-0,11) = 0,1375

5. Menentukan nilai vektor V
V1 = S1 / S1 + S2 + S3
V1 = 0,1920 / 0,1920 + 0,2120 + 0,1375
V1 = 0,1920 / 0,5415
V1 = 0,3546

V2 = S2 / S1 + S2 + S3
V2 = 0,2120 / 0,1920 + 0,2120 + 0,1375
V2 = 0,2120 / 0,5415
V2 = 0,3916

V3 = S3 / S1 + S2 + S3
V3 = 0,1375 / 0,1920 + 0,2120 + 0,1375
V3 = 0,1375 / 0,5415
V3 = 0,2539

6. Merangking Nilai Vektor V

Dengan melihat poin nomor 5, didapatkan kesimpulan bahwa nilai v2 lebih besar dibanding nilai v1 dan v3

Ranking 1 -> v2 = 0,3916
Ranking 2 -> v1 = 0,3546
Ranking 3 -> v3 = 0,2539

LATIHAN

• Penyelesaian Soal Metode Weighted Product (WP)

Referensi:
Modul Pertemuan ke-3 Weighted Product (WP), disusun oleh Andri Syafrianto, M.Cs