 |
| Latihan Soal dan Pembahasan / Penyelesaian Metode Hungarian |
Studi Kasus 1
Diketahui masalah penugasan produksi kue perusahaan Sicoco, yang mana dibantu oleh 4 karyawan diantaranya Paijo, Paijah, Wanto dan Wanti, yang akan diberdayakan di bagian Adonan, Memasak, Memotong / Membentuk dan Mengemas, dengan rincian upah per hari Rp.1000,- sebagai berikut:Karyawan | Pekerjaan | |||
Adonan | Memasak | Memotong | Mengemas | |
Paijo | 65 | 50 | 60 | 70 |
Paijah | 55 | 45 | 60 | 55 |
Wanto | 50 | 60 | 75 | 70 |
Wanti | 40 | 55 | 65 | 60 |
Tentukan pengalokasian optimal pekerjaan ke karyawan, agar diperoleh biaya upah paling murah. Selesaikan masalah penugasan di atas menggunakan metode Hungarian!
Penyelesaian
#MeminimalkanLangkah 1
Mencari biaya terkecil untuk setiap baris, kemudian menggunakannya untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
sebelum,
Paijo | 65 | 50 | 60 | 70 |
Paijah | 55 | 45 | 60 | 55 |
Wanto | 50 | 60 | 75 | 70 |
Wanti | 40 | 55 | 65 | 60 |
sesudah,
Paijo | 15 | 0 | 10 | 20 |
Paijah | 10 | 0 | 15 | 10 |
Wanto | 0 | 10 | 25 | 20 |
Wanti | 0 | 15 | 25 | 20 |
Langkah 2
Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Dan ternyata kolom 4 dan 5 belum memiliki nilai nol. Dengan demikian perlu dicari lagi nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom tersebut (kolom yang sama). Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
sebelum,
Paijo | 15 | 0 | 10 | 20 |
Paijah | 10 | 0 | 15 | 10 |
Wanto | 0 | 10 | 25 | 20 |
Wanti | 0 | 15 | 25 | 20 |
sesudah,
Paijo | 15 | 0 | 0 | 10 |
Paijah | 10 | 0 | 5 | 0 |
Wanto | 0 | 10 | 15 | 10 |
Wanti | 0 | 15 | 15 | 10 |
Langkah 3
Memastikan atau mengecek lagi tabel penugasan, apakah sudah memiliki nilai nol yang sesuai dengan jumlah sumber daya, yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.
Misal, jika yang ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat memegang satu peran / pekerjaan.
Perhatikan! Dari matrik di atas, ternyata nilai nol yang ditemukan pada baris 3 dan 4 (baris Wanto dan Baris Wanti), meskipun berbeda baris namun masih dalam kolom yang sama, sehingga dapat dipastikan masalah belum optimal dan perlu dilanjutkan ke langkah berikutnya.
Langkah 4
Karena belum optimal, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol, seperti diperlihatkan pada tabel di bawah ini:
Langkah 5
Perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil (dari tabel di atas adalah nilai 10), kemudian nilai 10 tersebut dipergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
Paijo | 25 | 0 | 0 | 10 |
Paijah | 20 | 0 | 5 | 0 |
Wanto | 0 | 10 | 5 | 0 |
Wanti | 0 | 15 | 5 | 0 |
Langkah 6
Apakah sudah ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya? yang juga tercermin dengan jumlah barisnya (mulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol). Dan ternyata tabel penugasan di atas sudah berhasil ditemukan 4 buah nilai nol (sejumlah karyawan yang akan ditugaskan), yang berada di baris dan kolom berbeda, artinya tabel penugasan di atas sudah optimal.
Kesimpulan
- Paijo, dialokasikan pada tugas Memotong = 60
- Paijah, dialokasikan pada tugas Memasak = 45
- Wanto, dialokasikan pada tugas Adonan = 50
- Wanti, dialokasikan pada tugas Mengemas = 60
Total : 215
Maka pengalokasian optimal pekerjaan terhadap 4 karyawan tersebut adalah,
215 x 1000 = Rp 215.000,- / hari.
Studi Kasus 2
Sebuah perusahaan roti Prima dalam memasarkan produknya membuka outlet di Malioboro Mall, Jogja City Mall, Galeria Mall, Amplaz Mall, yang akan ditunggu oleh 4 karyawan diantaranya Agus, Budi, Cecep dan Didi. Dengan rincian upah (10.000,- / hari) adalah sebagai berikut:
Karyawan | Pekerjaan | |||
MM | JCM | GM | AM | |
Agus | 15 | 20 | 18 | 22 |
Budi | 14 | 16 | 21 | 17 |
Cecep | 25 | 20 | 23 | 20 |
Didi | 17 | 18 | 18 | 16 |
Tentukan pengalokasian optimal pekerjaan ke karyawan, agar diperoleh biaya upah paling murah per-harinya. Selesaikan masalah penugasan di atas menggunakan metode Hungarian!
Penyelesaian
#MeminimalkanLangkah 1 - Identifikasi Tabel Penugasan
Mencari biaya terkecil untuk setiap baris, kemudian menggunakannya untuk mengurangi semua biaya yang ada pada baris yang sama. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
sebelum,
Agus | 15 | 20 | 18 | 22 |
Budi | 14 | 16 | 21 | 17 |
Cecep | 25 | 20 | 23 | 20 |
Didi | 17 | 18 | 18 | 16 |
sesudah,
Agus | 0 | 5 | 3 | 7 |
Budi | 0 | 2 | 7 | 3 |
Cecep | 5 | 0 | 3 | 0 |
Didi | 1 | 2 | 2 | 0 |
Sebatas Catatan:
Jika #Memaksimalkan, maka carilah nilai paling besar dalam baris yang sama, kemudian nilai tersebut dikurangi dengan masing-masing nilai dalam baris yang sama. Contoh:
sebelum,
sesudah,
Jika #Memaksimalkan, maka carilah nilai paling besar dalam baris yang sama, kemudian nilai tersebut dikurangi dengan masing-masing nilai dalam baris yang sama. Contoh:
sebelum,
Agus | 15 | 20 | 18 | 22 |
Budi | 14 | 16 | 21 | 17 |
Cecep | 25 | 20 | 23 | 20 |
Didi | 17 | 18 | 18 | 16 |
sesudah,
Agus | 7 | 2 | 4 | 0 |
Budi | 7 | 5 | 0 | 4 |
Cecep | 0 | 5 | 2 | 5 |
Didi | 1 | 0 | 0 | 2 |
Langkah 2
Memastikan semua baris dan kolom sudah memiliki nilai nol. Dan ternyata kolom 3 belum memiliki nilai nol. Dengan demikian perlu dicari lagi nilai terkecil pada kolom tersebut untuk selanjutnya digunakan untuk mengurangi semua nilai yang ada pada kolom tersebut. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
sesudah,
| Agus | 0 | 5 | 3 | 7 |
| Budi | 0 | 2 | 7 | 3 |
| Cecep | 5 | 0 | 3 | 0 |
| Didi | 1 | 2 | 2 | 0 |
sesudah,
| Agus | 0 | 5 | 1 | 7 |
| Budi | 0 | 2 | 5 | 3 |
| Cecep | 5 | 0 | 1 | 0 |
| Didi | 1 | 2 | 0 | 0 |
Langkah 3
Memastikan atau mengecek lagi tabel penugasan, apakah sudah memiliki nilai nol yang sesuai dengan jumlah sumber daya, yang juga tercermin dengan jumlah barisnya.
Misal, jika yang ditugaskan adalah 4 karyawan, maka harus ditemukan nilai nol sebanyak 4 buah yang terletak di baris dan kolom berbeda. Sebaiknya dimulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol. Langkah ini mengandung arti bahwa setiap karyawan hanya dapat memegang satu peran / pekerjaan.
Perhatikan! Dari matrik di atas, ternyata nilai nol yang ditemukan pada baris 1 dan 2 (baris Agus dan Budi), meskipun berbeda baris namun masih dalam kolom yang sama, sehingga dapat dipastikan masalah belum optimal dan perlu dilanjutkan ke langkah berikutnya.
Langkah 4
Karena belum optimal, maka langkah selanjutnya adalah menarik garis yang menghubungkan minimal dua buah nilai nol, seperti diperlihatkan pada tabel di bawah ini:
Langkah 5
Perhatikan nilai-nilai yang belum terkena garis. Pilih nilai yang paling kecil (dari tabel di atas adalah nilai 1), kemudian nilai 1 tersebut dipergunakan untuk mengurangi nilai-nilai lain yang belum terkena garis, dan gunakan untuk menambah nilai-nilai yang terkena garis ganda. Dengan langkah ini, maka diperoleh hasil:
| Agus | 0 | 4 | 0 | 6 |
| Budi | 0 | 1 | 4 | 2 |
| Cecep | 6 | 0 | 1 | 0 |
| Didi | 2 | 2 | 0 | 0 |
Langkah 6
Apakah sudah ditemukan nilai nol sejumlah atau sebanyak sumber daya? yang juga tercermin dengan jumlah barisnya (mulai dari baris yang hanya memiliki satu nilai nol). Dan ternyata tabel penugasan di atas sudah berhasil ditemukan 4 buah nilai nol (sejumlah karyawan yang akan ditugaskan), yang berada di baris dan kolom berbeda, artinya tabel penugasan di atas sudah optimal.
Kesimpulan
- Agus, dialokasikan pada tugas Galeria Mall = 18
- Budi, dialokasikan pada tugas Malioboro Mall = 14
- Cecep, dialokasikan pada tugas Jogja City Mall = 20
- Didi, dialokasikan pada tugas Ambarukmo Plaza Mall = 16
Total : 68
Maka pengalokasian optimal karyawan ke outlet-outlet adalah,
68 x 10.000 = Rp 680.000,- / hari.